1、证明两条直线平行的主要依据和方法：

⑵ 定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

⑵平行定理：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

⑶平行线的判定：同位角相等(内错角或同旁内角)，两直线平行。

⑷平行四边形的对边平行。

⑸梯形的两底平行。

⑹三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)

⑺一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

⑵直角三角形的两直角边互相垂直。

⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

⑹三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。

⑺等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。

⑻矩形的两临边互相垂直。

⑼菱形的对角线互相垂直。

⑽平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。

⑿圆的切线垂直于过切点的半径。

⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。