“希望杯”全国数学邀请赛考查内容提要

　　（一）小学四年级

　　1.整数的四则运算，运算定律，简便计算，等差数列求和。

　　2.基本图形，图形的拼组(分、合、移、补)，图形的变换，折叠与展开。

　　3.角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。

　　4.整除概念，数的整除特征，带余除法，平均数。

　　5.小数意义和性质，分数的初步认识(不要求运算)。

　　6.应用题(植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题)。

　　7.几何计数(数图形)，找规律，归纳，统计，可能性。

　　8.数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。

　　9.生活数学(钟表，时间，人民币，位置与方向，长度、质量的单位)。

　　（二）小学五年级

　　1．小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数与分数的互换。

　　2.因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数位。

　　3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。

　　4.长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的变换(旋转、翻转)。

　　5.简易方程。

　　6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等)，生活数学。

　　7.包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。

　　8.几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。

　　（三）小学六年级

　　1．分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。

　　2．百分数，百分率。

　　3．比和比例。

　　4．计数问题，找规律，统计图表，可能性。

　　5．圆的周长和面积，圆柱与圆锥。

　　6．抽屉原理的简单应用。

　　7．应用题(行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等)。

　　8．统筹问题，最值问题，逻辑推理。

　　（四）初中一年级

　　1.有理数的加、减、乘、除、乘方、正数和负数、数轴、绝对值、近似数的有效数字

　　2.一元一次方程、二元一次方程的整数解

　　3.直线、射线、线段、角的度量、角的比较与运算、余角、补角、对顶角；相交线、平行线

　　4.三角形的边（角）关系、三角形的内角和

　　5.用字母表示数、合并同类项、去括号、代数式求值、探索规律、整式的加减

　　6.统计表、条形统计图和扇形统计图、抽样调查、数据的收集与整理

　　7.展开与折叠、展开图

　　8.可能还是确定、可能性、概率的基本概念、简单逻辑推理

　　9.整式的运算（主要是整式的加减乘运算，乘法公式的正用逆用）

　　10.数论最初步、高斯记号、应用问题

　　11.三视图（北师大）、平面直角坐标系（人教）、坐标方法的简单应用

　　（五）初中二年级

　　1.平方根、立方根、实数

　　2.整式的加减乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的简单应用

　　3.二元一次方程组

　　4.平面直角坐标系、一次函数、反比例函数

　　5.一元一次不等式（组）

　　6.勾股定理

　　7.轴对称，中心对称

　　8.全等三角形

　　9.多边形及其内角和、镶嵌

　　10.统计图的选择、抽样调查、平均数、中位数与众数

　　11.分式加减乘除、整数指数幂、分式方程

　　12.平移、旋转

　　13.逻辑问题、概率问题、数论初步、应用问题

　　14.平行四边形的性质、判别，菱形、矩形、正方形、梯形的概念、计算

　　（六）高中一年级

　　1.指数、对数函数（概念、性质、应用）

　　2.集合、映射、函数（指、对、幂）

　　3.充要条件

　　4.等差、等比数列

　　5.一元二次不等式和二次函数

　　6.三角（不包含反三角函数、三角方程）

　　7.整除、同余

　　8.不定方程

　　9.平面向量

　　10.立体几何

　　11.直线与圆

　　12.算法初步

　　13.逻辑问题

　　14.实际问题

　　（七）高中二年级

　　1.三角

　　2.立体几何

　　3.解析几何

　　4.矢量应用

　　5.统计、概率

　　6.不等式

　　7.逻辑问题

　　8.实际问题