2015年北京中考数学试卷分析(图)

  ——初中数学研发中心 张钜

  火红的六月,北京中考正如火如荼的进行中。针对今早新鲜出炉数学试卷,高思[微博]教育第一时间为大家分析:一、试题构成① 试卷知识板块构成:概率统计、平面几何、代数的分值比,这一点与往年北京中考试卷结构基本一致。

  ② 试卷难度构成:纵观整套试卷,难度较为平缓,易、中、难的分值比基本上是,仅有最后两题(第28题几何综合7分题,第29题代几综合8分题)难度较大。

  今年试题较往年而言,考察知识点广度变化不大:

  增加的考点有:1.圆内接四边形对角互补(第28题第(2)问)。

  2.利用相对位置探求点的坐标(第8题,“紫禁城宫殿坐标”)。

  3.尺规作图原理(第16题,给定线段中垂线的尺规作图之理论依据)。

  删除的考点有:1.梯形。

  2.圆和圆的位置关系。

  3.频数和频率。

  今年试题较往年而言,题量增加4题,难度有所下降。主要考察考生对基本知识点的掌握程度。难度降了,可不代表容易得高分,试题出的很灵活。总体上讲,要拿115以上高分实属不易。二、主要试题具体分析:1.选择题第8题:此题考察利用相对位置探求点的坐标。此题将紫禁城内各大宫殿置于正方形网格中,以此为背景建立平面直角坐标系。但只给定x、y轴正方向,并未直接给定原点位置和单位长度。而是通过给定太和门、九龙壁两点坐标间接给出以上信息,考查方式很灵活。

  2.选择题第10题:延续往年选择题最后一题的一贯作风,给定数学模型考查函数大致图像,结合图像特点通过排除法得出正确选项。

  3.填空题第15题:严格上讲,此题属于线性拟合问题,考查考生的归纳能力。此题以北京市2009~2014年轨道交通日均客运量为题材,给出一条由6个点连接而成的折线图。如果考生注意到这6个点大致在同一条直线上,那么问题迎刃而解:2015年相对于2014年客运增长量大致是2009~2014五年间年均增长量,是108万人次,那么2015年日均客运量约为1038万人次。

  

图示

图示

 

  6.解答题第28题:几何综合大题,此题以正方形为大环境,考察旋转、平移、四点共圆、解三角形等知识点。第(1)问,△HAD和△HPQ是旋转全等。第(2)问只要求给出计算方案而不要求计算结果,提问方式新颖。利用Rt△ADP、Rt△AHP共斜边,得出A、P、D、H四点共圆,圆心为斜边AP的中点。利用共圆倒角,得出,那么。或者,利用、△等腰直,过H作PQ垂线,垂足是DQ中点,也能列二元一次方程组解出等价的结论:

  7.解答题第29题:代几综合大题,此题给定新定义:定点关于圆的“反称点”,考察学生的对新概念的理解能力、归纳概括能力,要求学生现学现用。第(1)问,“反称点”是否存在判定依据是:定点到圆的圆心的距离不超过圆的直径。第(2)问,动态问题,线段AB上存在使得点P关于动圆⊙C的反称点在⊙C内部的充分必要条件是:线段AB上存在到动点C距离大于1而不超过2的点。三、寄语新初三学生一年一度的北京市中考即将落下帷幕,新初三的同学们,明年你们就要走进这没有“硝烟的战场”。希望你们在接下来一年的数学学习与复习备考中,注意以下几个方面:

  ① 抓教材,吃透知识点是第一要务。

  ② 首先秒杀中低档题,确保解答过程滴水不漏,中考送分题一定要全部“笑纳”。

  ③ 代数方面,特别要注意:对于两大难点二次函数、反比例函数,多结合图象性质来解决问题,代几综合的核心思想是数形结合。

  ④ 几何方面,以平移、轴对称、旋转三大几何变换为主线,穿插着“8”字型、“A”字型,半角模型、手拉手模型等常见基本几何模型的训练。

  ⑤ 最后,我忍不住说一句,大多数同学倒角能力弱,证全等、证相似时找边很容易、倒角倒不出来是常见现象。对于这些同学,要加强倒角方面的训练

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责任编辑:www.555edu.net

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