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：07-19
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
毕业学校 姓名 考生号
一、选择题（每小题3分，共21分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．
1．10的相反数是 ( ).
A. B. C. (D) 10
2.下列各式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．9的平方根是（ ）.
A. B. C. ±3 D. 3
4．把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ).
5．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）.
6．新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（ ）.
7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
8．方程的解是 .
9．据了解，今年泉州市中考考生大约人，将用科学记数法表示为 .
10. 四边形的外角和等于 度.
11. 某小组名同学的体重分别是（单位：千克）：，
则这组数据的中位数为 千克.
12. 如图，已知：直线∥，，则 .
13. 如图，点、、在⊙O上，，则 .
14. 计算： = .
15. 在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当
时，y的最小值为 .
16.现有四条钢线，长度分别为（单位：）、、、，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 .（写出一种即可）
17.如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为
和，则弦长 = ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径
为 .(结果保留根号)
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
18.（9分）计算： .
19.（9分）先化简，再求值:，其中 .
20.（9分）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频率分布表中、、的值；并补全频数分布直方图；
（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？
|
分组
|
49.5～59.5
|
59.5～69.5
|
69.5～79.5
|
79.5～89.5
|
89.5～100.5
|
合计
|
|
频数
|
3
|
10
|
26
|
6
|
||
|
频率
|
0.06
|
0.10
|
0.20
|
0.52
|
1.00
|
21.（9分）如图, 正方形中, 是上一点, 在的延长线上,
且 .
(1)求证: ≌；
(2)问：将顺时针旋转多少度后与重合，旋转中心是什么？
22.（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
23．（9分）如图，在梯形中，，，点在上，
， ,.
求：的长及的值．
24.（9分）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或者粗加工吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为元，粗加工后为元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润元.
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）如果精加工天，粗加工天，依题意填写下列表格：
|
|
精加工
|
粗加工
|
|
加工的天数（天）
|
||
|
获得的利润（元）
|
|
|
（2）求这批蔬菜共多少吨.
25．（12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你
可以利用这一结论解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、 .
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ;
（2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；
②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)
（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.
26. （14分）如图所示，已知抛物线的图象与轴相交于点
，点在该抛物线图象上，且以为直径的⊙恰
好经过顶点 .
（1）求的值;
（2）求点的坐标；
（3）若点的纵坐标为，且点在该抛物线的对称轴上运动，试探
索：
①当时，求的取值范围（其中：为△的面积，为△的面积，为四边
形OACB的面积）；
②当取何值时，点在⊙上.（写出的值即可）
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
填空：
1.（5分）计算： .
2.（5分）如图，在△ABC中，BC=2，则中位线DE= .
2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．C； 2．C； 3．A； 4．B； 5．A； 6．D；7．D．
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．； 9．； 10．360； 11．45； 12．65°； 13．90°；
14．1； 15．增大，3； 16．7、6、3（或7、6、2）； 17．；
三、解答题（共89分）
18.（本小题9分）
解：原式= ……………………………………………（7分）
= …………………………………………………………（8分）
= ……………………………………………………………… （9分）
19.（本小题9分）
解：原式＝ ……………………………………………（4分）
＝ ………………………………………………………（6分）
当时，原式＝ ………………………………………(7分）
=……………………………………………（8分）
= ……………………………………………（9分）
20．（本小题9分）
解：(1) ………………………………………… （3分）
………………………（6分）
(2) 成绩在范围内的扇形的圆心角的度数为…………………（9分）
21.（本小题9分）
（1）证明：在正方形ABCD中
，…………（1分）
， ………（3分）
又 ……………………………（4分）
∴≌…………………………（5分）
（2）将顺时针旋转 90 后与重合， …………………………………（7分）
旋转中心是点 A ．…………………………………（9分）
22.（本小题9分）
解：（1）摸出白球的概率是；…………………………………………（4分）
列举所有等可能的结果，画树状图：
………………………（8分）
∴两次都摸出白球的概率为P（两白）= =…………………………………（9分）
（解法二）列表如下：（略）
23.（本小题9分）
解：（1）如图，在中， ,,
∵…………………………………………（2分）
∴……………………………………（3分）
= ……………………………………（4分）
= ……………………………………（5分）
（2）∵ ………………………………………………（6分）
∴ ……………………………………………（7分）
在中， , …………………………………（8分）
= ………………………………………………（9分）
24.（本小题9分）
|
|
精加工
|
粗加工
|
|
加工的天数（天）
|
||
|
获得的利润（元）
|
6000x
|
8000y
|
解：（1）
……………………………………………………（4分）
（2）由（1）得： ……………………………（6分）
解得： …………………………………………（8分）
∴
答：这批蔬菜共有吨…………………………………………（9分）
25.（本小题12分）
解：（1）平行四边形 …………（3分）
（2）①∵点在的图象上，∴
∴………………………………（4分）
过作，则
在中，
α=30° ……………………………………………………………（5分）
∴
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，
∴点B、D关于原点O成中心对称 ………………………………………（6分）
∴OB=OD=
∵四边形为矩形，且
∴………………………………………………………（7分）
∴； ……………………………………………………………（8分）
②能使四边形为矩形的点B共有2个； ………………………………（9分）
（3）四边形不能是菱形. ……………………………………………（10分）
法一：∵点、的坐标分别为、
∴四边形的对角线在轴上.
又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.
∴对角线与不可能垂直.
∴四边形不能是菱形
法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，
因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0）
所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上. ……………………………………（11分）
所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，
所以四边形ABCD不可能为菱形. ……………………………………………………（12分）
26.（本小题14分）
解：（1）∵点B（0，1）在的图象上，∴………………（2分）
∴k=1………………（3分）
（2）由（1）知抛物线为：
∴顶点A为（2，0） …………（4分）
∴OA=2，OB=1
过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m，∴AD=m-2
由已知得∠BAC=90° …………………（5分）
∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°∴∠OBA=∠CAD
∴Rt△OAB∽Rt△DCA
∴ (或tan∠OBA= tan∠CAD )…（6分）
∴n=2(m-2)；
又点C（m,n）在上，∴
∴，即
∴m=2或m=10；当m=2时，n=0, 当m=10时，n=16；…………………（7分）
∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）…（8分）
（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件，∴点C为（10，16）
此时
……………………………… （9分）
|
t |
|
t |
∵
∴当t≥0时，S=t，∴1﹤t﹤21. ………………（11分）
∴当t﹤0时，S=-t，∴-21﹤t﹤-1
∴t的取值范围是：1﹤t﹤21或-21﹤t﹤-1 …………（12分）
②t=0，1，17. ……………………………………（14分）
四、附加题（共10分，每小题5分）
1. -x； 2. 1.
15392013720
1209926515
