——初中数学研发中心 张钜

　　火红的六月，北京中考正如火如荼的进行中。针对今早新鲜出炉数学试卷，高思[微博]教育第一时间为大家分析：一、试题构成① 试卷知识板块构成：概率统计、平面几何、代数的分值比，这一点与往年北京中考试卷结构基本一致。

　　② 试卷难度构成：纵观整套试卷，难度较为平缓，易、中、难的分值比基本上是，仅有最后两题(第28题几何综合7分题，第29题代几综合8分题)难度较大。

　　今年试题较往年而言，考察知识点广度变化不大：

　　增加的考点有：1.圆内接四边形对角互补(第28题第(2)问)。

　　2.利用相对位置探求点的坐标(第8题，“紫禁城宫殿坐标”)。

　　3.尺规作图原理(第16题，给定线段中垂线的尺规作图之理论依据)。

　　删除的考点有：1.梯形。

　　2.圆和圆的位置关系。

　　3.频数和频率。

　　今年试题较往年而言，题量增加4题，难度有所下降。主要考察考生对基本知识点的掌握程度。难度降了，可不代表容易得高分，试题出的很灵活。总体上讲，要拿115以上高分实属不易。二、主要试题具体分析：1.选择题第8题：此题考察利用相对位置探求点的坐标。此题将紫禁城内各大宫殿置于正方形网格中，以此为背景建立平面直角坐标系。但只给定x、y轴正方向，并未直接给定原点位置和单位长度。而是通过给定太和门、九龙壁两点坐标间接给出以上信息，考查方式很灵活。

　　2.选择题第10题：延续往年选择题最后一题的一贯作风，给定数学模型考查函数大致图像，结合图像特点通过排除法得出正确选项。

　　3.填空题第15题：严格上讲，此题属于线性拟合问题，考查考生的归纳能力。此题以北京市2009~2014年轨道交通日均客运量为题材，给出一条由6个点连接而成的折线图。如果考生注意到这6个点大致在同一条直线上，那么问题迎刃而解：2015年相对于2014年客运增长量大致是2009~2014五年间年均增长量，是108万人次，那么2015年日均客运量约为1038万人次。

　　

图示

 

　　6.解答题第28题：几何综合大题，此题以正方形为大环境，考察旋转、平移、四点共圆、解三角形等知识点。第(1)问，△HAD和△HPQ是旋转全等。第(2)问只要求给出计算方案而不要求计算结果，提问方式新颖。利用Rt△ADP、Rt△AHP共斜边，得出A、P、D、H四点共圆，圆心为斜边AP的中点。利用共圆倒角，得出，那么。或者，利用、△等腰直，过H作PQ垂线，垂足是DQ中点，也能列二元一次方程组解出等价的结论：

　　7.解答题第29题：代几综合大题，此题给定新定义：定点关于圆的“反称点”，考察学生的对新概念的理解能力、归纳概括能力，要求学生现学现用。第(1)问，“反称点”是否存在判定依据是：定点到圆的圆心的距离不超过圆的直径。第(2)问，动态问题，线段AB上存在使得点P关于动圆⊙C的反称点在⊙C内部的充分必要条件是：线段AB上存在到动点C距离大于1而不超过2的点。三、寄语新初三学生一年一度的北京市中考即将落下帷幕，新初三的同学们，明年你们就要走进这没有“硝烟的战场”。希望你们在接下来一年的数学学习与复习备考中，注意以下几个方面：

　　① 抓教材，吃透知识点是第一要务。

　　② 首先秒杀中低档题，确保解答过程滴水不漏，中考送分题一定要全部“笑纳”。

　　③ 代数方面，特别要注意：对于两大难点二次函数、反比例函数，多结合图象性质来解决问题，代几综合的核心思想是数形结合。

　　④ 几何方面，以平移、轴对称、旋转三大几何变换为主线，穿插着“8”字型、“A”字型，半角模型、手拉手模型等常见基本几何模型的训练。

　　⑤ 最后，我忍不住说一句，大多数同学倒角能力弱，证全等、证相似时找边很容易、倒角倒不出来是常见现象。对于这些同学，要加强倒角方面的训练