试题示例
（一）填空题：
1．－3的相反数是______.（容易题）
2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为        _千米.
（容易题）
3．因式分解： __________．（容易题）
4．如图1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD 
＝________度.（容易题）
5．“明天会下雨”是          事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）
6．如图2，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.（容易题）

 

7．不等式组 的解集是_____________.（容易题）
8.甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图3所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 ______ (填“＜”，“＝”，“＞”)．（容易题）
9．如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，
BD＝4，那么AB＝__________.（中等难度题）
10．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体α°(0＜α＜180)，照这样走下去，如果它恰能回到O点，且所走过的路程最短，则α的值等于　　　　．（稍难题）

（二）选择题：(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的)
11.下列各选项中，最小的实数是（    ）．
A.－3      B.－1     C.0     D.  （容易题）
12.下列计算中，结果正确的是（    ）.
A．    B．   
C．    D．  （容易题）
13. 方程 的解是（    ）.
A．x=1         B．x=2      
C．x＝        D．x＝－ （容易题）
14.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体可能是(    )

 

     主视图                                               （容易题）
15.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是(   )
A.0      B.      C.      D.1 （中等难度题）
16. 有一等腰梯形纸片ABCD（如图6），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由△DEC与四边形ABED不一定能拼接成的图形是(   )
A．直角三角形     B．矩形   
C．平行四边形     D．正方形 （中等难度题）
17. 观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为(   )

 

A．78      B．66       C．55        D．50（稍难题）
（三）解答题：
18．计算： |-2| + (4 - 7 )÷  .（容易题）
19．先化简，再求值： ，其中 .（容易题）
20. 如图7，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE 并证明.
（1）添加的条件是        ；
（2）证明：（容易题）

21．“国际无烟日” 来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：
 
（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有__________人
（2）本次抽样调查的样本容量为__________
（3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有        人
（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有____万人（容易题）
22．某班将举行 “庆祝建党90周年知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

 

 

请根据上面的信息，解决问题：
（1）试计算两种笔记本各买了多少本？
（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？（中等难度题）
23．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中，α =    °时，有    ∥     ； 图③中，α =    °时，有    ∥    ．

 

 

（中等难度题）
24. 图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
(1)真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
(2)铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）. （中等难度题）

 

 

25. 如图，已知抛物线 与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x =2，且与x轴交于点D，AO =1．
（1）填空：b =______，c =______，
点B的坐标为（_____，_____）；
（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，求FC的长；
（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（稍难题）

26．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ . 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.
⑴直接用含 的代数式分别表示：QB =          ，PD =            .
⑵是否存在 的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使得四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
             

 

参考答案
一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；
4．25； 5．可能； 6．45；
7．x＞2； 8．＜； 9.4； 10．120；
二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；
三、18． ．
19．解：原式＝x－1,  ．
20．方法一：（1）添加的条件是：AB=AD.
（2）证明：在△ABC和△ADE中,
∵ 
∴△ABC≌△ADE .
方法二：（1）添加的条件是：AC=AE.
（2）证明：在△ABC和△ADE中,
∵ 
∴△ABC≌△ADE
21. 解：（1）82    （2）200   （3）56   （4）159
22．（1）设买5元、8元笔记本分别为 本、 本. 
依题意得： ，
解得 
答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本. 
（2）设买 本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本.
依题意得： ，
解得 ,
 是正整数， ∴  不合题意,
故不能找回68元. 
23．解：（1） 15

（2）

 

第一种情形             第二种情形           第三种情形
60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE
24．解：⑴过B作BF⊥AD于F.
在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝ ，
∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350.
∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米.
⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝ ，
∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609. 
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形.
∴BF＝CD，BC＝FD.
在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝ ， 
∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844.
∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米. 
25．解：（1） ， ，（5，0） 
（2）解：由（1）知抛物线的解析式为 
∵当x=2时，y=4，∴顶点C的坐标是（2，4）
∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4
∴ BC =5 ，
∵ 直线EF是线段BC的垂直平分线
∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90° 
又∵ ∠FBE=∠CBD
∴ △BEF∽△BDC 
∴  ，∴  
∴  ，故 
（3）存在．有两种情形：
第一种情形：⊙P1在x轴的上方时，设⊙P1的半径为r
∵ ⊙P1与x轴、直线BC都相切
∴点P1的坐标为（2，r）
∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r
又∵∠P1CG=∠BCD
∴ △P1CG∽△BCD 
  ，即  ， ∴  
∴ 点P1的坐标为  
第二种情形：⊙P2在x轴的下方时，同理可得
点P2的坐标为（2，－6）
∴点P1的坐标为 或P2（2，－6）
26．解：(1)  QB= ,PD= ．
(2)不存在．
在Rt△ 中, , , ,
∴ ．
∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，
∴ ，即： ，
∴ ，∴ ．
∵BQ∥DP，
∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形．
           　即  ， 解得： ．
当 时， ，  ，
            ∵DP≠BD，
            ∴ 不能为菱形．
设点Q的速度为每秒v单位长度，
则 ， ， ．
要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，
当PD=BD时，即  ，解得： ．
当PD= BQ， 时，即  ，解得：  ． 
∴当点Q的速度为每秒 单位长度时，经过 秒，四边形PDBQ是菱形．
（3）解法一：如图，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
依题意，可知 ，当t=0时，M1的坐标为（3，0）；
当t=4时，过点M2作 轴于点N，则 , ．
∴M2的坐标为（1，4）．
设直线M1M2的解析式为 ，
∴       解得    
∴直线M1M2的解析式为 ．
∵Q（0，2t）、P（ ,0）．
∴在运动过程中，由三角形相似得：
线段PQ中点M3的坐标为（ ，t）．
把 代入 ，得  =t．
∴点M3在直线M1M2上．
由勾股定理得： ．
∴线段PQ中点M所经过的路径长为 单位长度．
解法二：如图3，当 时，点M与AC的中点E重合．
当 时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF．
过点F作FH⊥AC，垂足为H．由三角形相似得：  ， ，
∴ ，∴  ．
过点M作 ，垂足为N，则 ∥ ．
∴△ ∽△ ．
       ∴ ，即 ．
       ∴ ， ．
       ∴ ．
       ∴ ．
       ∴当t≠0时，连接ME，则 ．
∵ 的值不变．∴点M在直线EF上．
由勾股定理得： 
∴线段PQ中点M所经过的路径长为 单位长度．