一份中考数学试卷中三道压轴题的解答
这是今年一份中考数学试卷中的三道压轴题:一道反比例函数选择压轴题;一道几何图形中的最值问题的填空压轴题;一道二次函数解答题压轴题。虽然题目算不上难,但是考的知识点挺全面的、题目挺典型的,涉及到的知识点也是核心知识点。你可以自己先做一下,然后再对照我提供的答案,看看你做对了吗?
一、选择压轴题
二、填空压轴题
如图,在菱形中ABCD,角ABC=120°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为 cm。
[解析]因为△PBC是等腰三角形,所以有以下三种情况,(1)当以点P为顶点时,则点P在线段BC的垂直平分线上,如图1所示,此时最小值是2;(2)以点B为顶点时,则点P的轨迹是在以点P为圆心,BC长为半径的圆周上,由图易知最短时是与点A重合,因为题目中说点P不与点A重合,故舍去;(3)当以点C为顶点时,则点P的轨迹是在以点C为圆心,BC长为半径的圆周上,如图3,易知线段AF的长即为满足条件的点。
三、解答题压轴题
这是一道比较常见的二次函数压轴题,虽然设问比较多,设置了4个问题,但是所要解决的问题都是比较基础、典型的和重要的,整体上看难度一般,是一道不错的常规典型题,适合学生在平时的复习中进行练习。
具体解答如下:(说明:方法不唯一,这里仅提供一种解法)